Photo Photo Photo Photo Photo Photo

Print
E-mail
Mathematics: Effect of Mhd on Accelerated Flows of A Viscoelastic Fluid with The Fractional Burgers’ Mode

 

Effect of Mhd on Accelerated Flows of A Viscoelastic Fluid with The Fractional Burgers’ Model

Hind S. Mahmood* and Ahmed M. Abdulhadi

Department of Mathematics, College of Science, University of Baghdad, Baghdad ,Iraq.

Abstract

In this paper, we studied the effect of magnetic hydrodynamic (MHD) on accelerated flows of a viscoelastic fluid with the fractional Burgers’ model. The velocity field of the flow is described by a fractional partial differential equation of fractional order by using Fourier sine transform and Laplace transform, an exact solutions for the velocity distribution are obtained for the following two problems: flow induced by constantly accelerating plate, and flow induced by variable accelerated plate. These solutions, presented under integral and series forms in terms of the generalized Mittag-Leffler function, are presented as the sum of two terms. The first term, represent the velocity field corresponding to a Newtonian fluid, and the second term gives the non-Newtonian contributions to the general solutions. The similar solutions for second grad, Maxwell and Oldroyd-B fluids with fractional derivatives, as well as, those for the ordinary models are obtained as the limiting cases of our solutions. Moreover, in the special cases when . While the MATHEMATICA package is used to draw the figures velocity components in the plane.

Keywords: Fractional derivative, Laplace transform, Fourier transform.

تأثيـــر المجال المغناطيسي الهيدروديناميكــي على التدفقات المتسارعة للموائع اللزجة

المرنة مــــع أنمــوذج بيركــــر

هند شاكر محمود و احمد مولود عبد الهادي

قسم الرياضيات, كلية العلوم, جامعة بغداد, بغداد , العراق

الخلاصة

      في هذا البحث, درسنا تأثير المجـال المغناطيســي   الهيدروديناميكــي علـى التدفقات المتسارعة للموائع اللزجة مع أنموذج "بيركر". والذي يصف حقل سرعة التدفق بواسطة معادلة تفاضليه جزئية كسرية. استخدمنا تحويـلات كل مـن فوريـر و لابـــلاس, للحصول على الحلول الدقيقة لتوزيع السرعة للمسألتين الاتيتين : التدفق الناجم عن لوحة التسريع الثابتة, و التدفق الناجم عن لوحة التسريع المتغيرة. هذه الحـلول, كتبت بصيغـة التكامل والمتسلسلات بدلالة الدالة ميتاج لفلر,كما انها تظهر بصيغة جمع للجزئين. الجزء الاول يمثل حقل السرعة  للموائع النيوتونية لأداء الحركة نفسها, والجزء الثاني يمثل الاضافة الى حقل سرعة المائع النيوتوني  وهذا لسبب كونه المائع الذي درسناه هو مائع لانيوتوني. تم الحصول على حلول مماثلة لموائع من الرتبة الثانية مثل ماكسويل, و اولدرويد من النمط بي.ذات مشتقات كسرية, بالأضافة الى ذلك, وكحالات خاصة, تم تغطيتها, هي عندما      

كمــا كان متوقعا, حلولنا تميل الى حلـول مماثلة لموائع بيركــر الأولية. تم استخدام الماثيماتيكا لرسم أشكال مكونات السرعة في المستوي. 

alt

 

S5 Box

Login



Register

*
*
*
*
*

Fields marked with an asterisk (*) are required.