Photo Photo Photo Photo Photo Photo

Mathematical: Reverse Derivations With Invertible Values


Reverse Derivations With Invertible Values

Shahed .A. Hamil*, A. H. Majeed

Department of Mathematics, College of science, University of Baghdad, Baghdad, Iraq.


In this paper, we will  prove the following theorem, Let  R be a ring with 1 having a reverse derivation d ≠ 0  such that, for each x R, either d(x) = 0 or d(x) is invertible in R, then R must be one of the following:  (i) a division ring D, (ii) D , the ring of 2×2 matrices over D,  (iii) D[x]/(x  where char D = 2, d (D) = 0 and d(x) = 1 + ax for some a in the center Z of D. Furthermore, if 2R ≠ 0 then R = D is possible if and only if D does not contain all quadratic extensions of Z, the center of D.

Keywords: derivation, reverse derivation.


الاشتقاقات العكسية مع القيم العكسية

شهد علي هامل*, عبد الرحمن حميد مجيد

قسم الرياضيات, كلية العلوم, جامعة بغداد، بغداد, العراق .



    في هذا البحث سنقوم ببرهان المبرهنة التالية. لتكن R حلقة مع 1 تمتلك اشتقاق عكسي ≠ 0 d بحيث, لكلR x , اما  d(x) = 0او d(x) يكون لها نظير في R. فان R  يجب ان تكون واحدة من الاتي : (1) حلقة القسمة D, (2) , حلقة المصفوفات 2 × 2 على D , (3)  حيث char D = 2, d(D) = 0 و d(x) = 1 + ax لبعض a في المركز Z ل D . بالاضافة الى ذلك, اذا 2R ≠ 0 فان  R =   اذا وفقط اذا D لا تحتوي على كافة توسعات  الدرجة الثانية من المركز Z  ل D .




S5 Box




Fields marked with an asterisk (*) are required.