Photo Photo Photo Photo Photo Photo

Print
E-mail
Mathematics: NUMERICAL SOLUTION FOR VOLTERRA-FREDHOLM INTEGRAL EQUATION OF THE SECOND KIND BY USING LEAST SQUARES TECHNIQUE

 

Numerical Solution for Volterra-Fredholm Integral Equation of the Second Kind by using Least Squares Technique

Shazad Shawki Ahmed

Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani, Sulaimani -Iraq. 

Abstract

     In this paper we investigate the numerical solution of an important class of mixed linear integral equations, called Volterra-Fredholm integral equations which are used in technology, mechanics and mathematical physics.

The basic concepts are: First, approximates the unknown function by a tensor product (Algebraic or Chebyshev)-surface and substituting it in the Volterra-Fredholm integral equations. Second, apply least-square technique for minimizing the error terms on the given domain. Third, obtain a system of linear algebra equations which we solve for control points.

An algorithm is illustrated by several numerical examples with comparison tables and written computer programs in MatLab (V 7.1) for the given algorithm.

الحل العددي لمعادلة فولتيرا- فريدهولم التكاملية من النوع الثاني

بأَستخدام تقنية المربعات الصغرى

شازاد شوقي أحمد

قسم الرياضيات، كلية العلوم، جامعة السليمانية، السليمانية- العراق. 

الخلاصة

     الهدف في هذا البحث أَيجاد الحل العددي لصنف مهم من مزيج للمعادلات الخطية التي تدعى فولتيرا- فريدهولم التكاملية ، التي تستخدم في المجالات التكنولوجية ’ الميكانيكية و الفيزياء الرياضية.

الخطوات الاساسية هي: أولاً ’ تقريب الدالة بواسطة الضرب التنسري (Tensor Product) (جبرياً أو جبنشيف)-سطوحياً و تعويضها في معادلة فولتيرا- فريدهولم التكاملية. ثانياً ’ تطبيق تقنية المربعات الصغرى لتصغيير مربع الخطأ في المجال المعطاة . و ثالثاً الحصول علي نظام للمعادلات الجبرية الخطية و التي نحلها لايجاد قيم الثوابت (نقاط السيطرة ). و أخيراً أعطينا خوارزمية كفوئه و قمنا بتوضيحها بواسطة العديد من الامثله العددية مع جداول المقارنة و كتبنا البرامج الحاسوبية باستخدام (MatLab V 7.1) للخوارزمية أعلاه .

 

alt

 

S5 Box

Login



Register

*
*
*
*
*

Fields marked with an asterisk (*) are required.