Photo Photo Photo Photo Photo Photo

Print
E-mail
Mathematics: MODULES WITH CHAIN CONDITIONS ON SEMISMALL SUBMODULES

 

MODULES WITH CHAIN CONDITIONS ON SEMISMALL SUBMODULES

Sahira Mahmood Yassin

Department of Mathematics , College of Science , University of Baghdad. Baghdad-Iraq

Abstract

     Let R be an associative ring with identity and M  be unital non zero  R-module. A submodule N of a module M is called a semismall submodule of M (briefly N << M)  if N  = 0 or for each nonzeror submodule K of N, N / K <<  M / K. In this work,we study this kind of submodule   of M and the modules which is satisfies the ascending chain condition (a. c. c.) and descending chain condition (d. c. c.) on semismall submodules .Then we generalize the Rad(M) into s- Rad(M) ,It is equale to the sum of  all semismall submodule of M . We show that if N  not semismall   submodule of M.Then s-Rad (N) = N∩s-Rad (M)and we discuss some of the basic properties of this types of submodules. 

المقاسات التي تحقق خاصية السلسة للمقاسات الجزئية شبه الصغيرة

ساهره محمود  ياسين

قسم الرياضيات ، كلية العلوم، جامعة بغداد. بغداد – العراق

الخلاصة

      لتكن  R  حلقة تجميعية ذات عنصر محايد وليكن  M  مقاسا احاديا غير صفري ايمن معرفا على R   ألمقاس ألجزئي N من M يقال بأنه شبه صغير أذا كان N  = 0   أولكل مقاس جزئي غير صفري K من N يكون N / K <<  M / K  في هذا البحث سنقوم بدراسة هذا النوع من المقاسات الجزئية  والمقاسات التي تحقق خاصيتي السلسلة على المقاسات  الجزئية الشبه صغيرة . كذالك قمنا بتعميم  مفهؤم جذر جاكوبسون بالاعتماد على هذا المفهوم الى مفهوم s- Rad(M)بأنه يساوي مجموع كل المقاسات الجزئية الشبه صغيرة .فقد بينا أذا كان  مقاس جزئي ليس شبه صغير فأن s-Rad (N) = N∩s-Rad (M) مع دراسة الخواص الرئيسية لهذا النوع من الجذور                                  


alt

 

 

S5 Box

Login



Register

*
*
*
*
*

Fields marked with an asterisk (*) are required.