Photo Photo Photo Photo Photo Photo

Print
E-mail
Mathematics: More Results on Almost Noetherian Domains

 

More Results on Almost Noetherian Domains

Adil Kadir Jabbar

Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani, Sulaimani-Iraq.

Abstract

     In this paper we prove some theorems, the first states: If R is an almost Noetherian domain, then the following statements are equivalent: 1- R is an almost Dedekind domain.

2- A(B∩C)= AB∩AC, for all ideals A, B and C of R. 3- (A+B)(A∩B)= AB, for all ideals A and B of R and the second states: If R is an almost Noetherian domain which is not a field, then the following statements are equivalent: 1- R is a valuation domain. 2- The nonunits of R form a nonzero principal ideal of R. 3- R is integrally closed and has exactly one nonzero proper prime ideal. In addition to the above some other results are proved.

نتائج اكثر حول الساحات على الاكثر نويثيرية

عادل قادر جبار

قسم الرياضيات، كلية العلوم، جامعة السليمانية، السليمانية-العراق.

الخلاصة

     فى هذا البحث نبرهن بعض المبرهنات حيث تنص الاولى : اذاكانت R ساحة على الاكثر نويثيرية فان الشروط الاتية تكون متكافئة: 1- تكون  Rساحة على الاكثر ديديكندية. 2- A(B∩C)= AB∩AC لكل المثاليات (A, B, C) فى R. 3- (A+B)(A∩B)= AB لكل المثاليات (A, B) فى R وتنص المبرهنة الثانية: اذاكانت R ساحة على الاكثر نويثيرية والتى ليست حقلا فان الشروط الاتية تكون متكافئة:

1- تكون R ساحة تقييمية. 2- اللاوحدات فى R تشكل مثالى اساسى غير صفرى فى R. 3- تكون R مغلق تكامليا وتمتلك تماما مثاليا اوليا تاما ولا صفريا. بالاضافة الى النتائج اعلاه لقد تم البرهنة على بعض النتائج الاخرى.


alt

 

S5 Box

Login



Register

*
*
*
*
*

Fields marked with an asterisk (*) are required.